收缩收敛法的变形

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 楼主 | 2018-12-3 20:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
在“21学堂”的“剖析《电路分析》”中关于非线性方程的求解给出了收缩收敛法,其是针对形如下式的方程

    x = f(x)

下面,针对下面的方程形式给出一个相关方法的变形

    f(x) = C

其中C为常数。

 楼主 | 2018-12-3 20:19 | 显示全部楼层
收缩收敛法变形
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 楼主 | 2018-12-3 20:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2018-12-3 21:40 编辑

注意上面提到的收缩映射定理(也称不动点定理),其是阐述一定条件下不动点(唯一)存在的一个定理。而之后那个收缩收敛定理,则阐述了收敛于不动点的序列存在性,据此得相关数值计算方法。
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| 2018-12-3 20:32 | 显示全部楼层
娘个嬉皮的,昨天发帖说我是骗子,今天承认我说的了!

朝说夕改,不要脸的玩意!
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| 2018-12-3 20:36 | 显示全部楼层
[数值分析]和[矩阵论],是微千赢国际官方(唯一)网址专业研究生的必修课,你以为你不抄大一大二教材,转而去抄研究生教材,人家就看不出来了?

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 楼主 | 2018-12-3 21:42 | 显示全部楼层
这里需要说明几点:

1)“不动点定理”有更大的涵盖面,其实在此所论及的是“Banach不动点定理”。

2)不动点理论,涉及到几乎所有的迭代分析和计算。其是数值计算方法的理论基础。

3)在数值计算方法中,有多个收敛定理,而收缩收敛定理就是其中之一。

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 楼主 | 2018-12-3 21:57 | 显示全部楼层
由上可见,收缩收敛法和牛顿法一样,都是数值计算方法。若如这点都不知道,说明没学过数值计算方法。

其实,迭代

    x[k+1] = F(x[k])

相关的问题,就是一个“不动点”问题。

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 楼主 | 2018-12-3 23:30 | 显示全部楼层
更正前面的不等式:

存在常数m和M成立

    0<m<|dg(x)/dx|<M

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| 2018-12-4 10:43 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2018-12-3 21:57
由上可见,收缩收敛法和牛顿法一样,都是数值计算方法。若如这点都不知道,说明没学过数值计算方法。

其实 ...

这逼装的,我给你满分。
俺这个没上过学的,得翻箱倒柜上证据,自证清白!


IMG_20181204_103418.jpg
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书角被老鼠咬烂了!




大师你敢晒吗?哦,我忘了,百度和维基百科不是书,没法晒!




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| 2018-12-4 11:10 | 显示全部楼层
那个所谓的“21学堂”,成学术造谣基地了。

百度收录了大师原创的术语,整个网络上,只有21IC有独一份:



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| 2018-12-4 11:20 | 显示全部楼层

大师学术成果丰硕,新发明层出不穷,比爱因斯坦还聪明:


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评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
king5555 + 1 大师头像已经声明是八卦型的黑白讲,所有言论仅供参考,一概不负责。
| 2018-12-4 13:32 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2018-12-4 11:20
大师学术成果丰硕,新发明层出不穷,比爱因斯坦还聪明:

日常笑话+1,日常鸭子死犟+1
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| 2018-12-4 14:50 | 显示全部楼层
雪山飞狐D 发表于 2018-12-4 13:32
日常笑话+1,日常鸭子死犟+1

据我不完全统计,人家那一个《电路剖析》帖子,每隔几楼就换一本书抄,加上现在的《数值分析》,一共换了大约12本书了!

古代小说作者,为了炫耀自己知识渊博程度,巅峰之作是[镜花缘]!
现代论坛帖子,为了炫耀自己知识渊博程度,巅峰之作是[电路剖析]!



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| 2018-12-4 14:59 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2018-12-4 14:50
据我不完全统计,人家那一个《电路剖析》帖子,每隔几楼就换一本书抄,加上现在的《数值分析》,一共换了 ...

      我先不管他抄多少书,我只看到他其他帖子回答别人的问题,解决方法,通常都讲不出什么,讲几个字就说不下去了,说多了可不就露陷了,08年这家伙还在玩着AVR,过几年就模拟大牛?搞笑的,这可是工程性质的论坛,整天抄书,编概念是装AC吗?
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| 2018-12-4 15:06 | 显示全部楼层
雪山飞狐D 发表于 2018-12-4 14:59
我先不管他抄多少书,我只看到他其他帖子回答别人的问题,解决方法,通常都讲不出什么,讲几个字就 ...

你没发现个规律吗,他抄这些数学书,只敢抄第一章!除了现在的数值分析,以前的《抽象代数》也是拼命抄第一章的基本定义。

关于露馅,听几句话就够了。例如现在的黄海霞学籍一事,记者问他考了几门,考了哪几门,黄海霞一问三不知!而黄凤玲能回答出当年物理没考好,别人安慰他的情形。据此可以判断出当年考试的是黄凤玲,只是抵用黄海霞的学籍。


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| 2018-12-4 15:32 | 显示全部楼层


例如本贴所谓的"变形",应该叫变换transform,变换成不动点迭代的标准形式。
例如要把函数f(x)=0,变换成不动点迭代的标准形式x=f(x),过程很简单,如果K(X)总是不为零,那么K(x)f(x)=0与f(x)=0同解,但是更general,然后令G(x)=x-K(x)f(x),于是就得到了标准形式x=G(x)!使用不动点迭代,就得到了牛顿——拉夫生迭代算法!而那个K(x),通常用的是雅可比的倒数!


思路很清晰,但是一到大师嘴里就扯不清了!




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